十進位轉八進位轉換器

為什麼需要將十進位轉成八進位？

我們人類因為有十根手指頭，所以習慣使用 十進位 (Decimal)。但在早期的電腦發展史（如 PDP-8 時代）以及現代的 Linux / Unix 系統 中，工程師發現使用 八進位 (Octal) 來處理數據非常方便，因為它剛好對應 3 個位元 (Bits)。

當您在學習電腦科學，或是想要理解為什麼 Unix 檔案權限看起來像是 755 或 644 時，這款 十進位轉八進位轉換器 能幫您將熟悉的數字，翻譯成電腦底層使用的八進位格式。

核心原理：沒有 8 和 9 的世界

八進位的規則是「逢 8 進 1」。這代表在這個系統中，您永遠不會看到數字 8 和 9。

• 十進位： 使用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。

• 八進位： 只使用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。

• 當數到 7 之後，下一個數字不是 8，而是 10 (代表進了一位)。

如何手動計算？ (短除法教學)

要將十進位轉成八進位，最經典的方法是 「不斷除以 8，取餘數」。

範例：將十進位 83 轉為八進位

1. 第一步： 83 ÷ 8 = 10 ... 餘數 3。

2. 第二步： 將商數 10 繼續除以 8。

   • 10 ÷ 8 = 1 ... 餘數 2。

3. 第三步： 將商數 1 繼續除以 8。

   • 1 ÷ 8 = 0 ... 餘數 1。

4. 第四步： 將餘數「由下往上」排列。

   • 組合起來：1、2、3。

   • 答案： 八進位的 123。

注意：十進位的 83 等於八進位的 123，雖然看起來變大了，但實際數值是一樣的。

常見的應用場景

1. Linux / Unix 權限設定

這是八進位最現代化的應用。

• 在 Unix 系統中，檔案權限通常用八進位表示（如 chmod 755）。

• 雖然我們輸入指令時是直接打 755，但如果您在寫程式計算權限掩碼 (Umask) 時，常需要進行十進位與八進位的轉換，以確保權限邏輯正確。

2. 舊式電腦架構

在 12-bit 或 24-bit 的古老電腦系統中，八進位比十六進位更常用。雖然現在少見，但在維護舊系統或學習計算機歷史時仍會遇到。

3. 特殊字元編碼

在 C 語言或 Java 中，有時會用八進位轉義序列 (Escape Sequence) 來代表 ASCII 字元。例如 \101 代表大寫字母 A (因為八進位 101 = 十進位 65)。

常見問題 (People Also Ask)

Q1：八進位的 10 代表什麼？

代表十進位的 8。

• 在八進位中，數完 0~7 後，下一個數字就是 10。

• 所以八進位的 10 = 1 個八 + 0 個一 = 8。

Q2：轉換後的數字為什麼通常比較長？

因為八進位的「基底」比較小 (8 < 10)。

• 基底越小，表達同樣數值所需的位數就越多。

• 例如十進位的 100，轉成八進位是 144 (變長了)。

• 若轉成二進位會更長 (1100100)。

Q3：這跟十六進位 (Hex) 有什麼差別？

• 八進位 (Oct)： 逢 8 進 1，使用 0-7。

• 十六進位 (Hex)： 逢 16 進 1，使用 0-9 和 A-F。

• 現代電腦因為多是 8/16/32/64 位元架構，比較適合用十六進位 (4 bits 一組)；而八進位 (3 bits 一組) 則特定用於 Linux 權限等場合。

Q4：小數點後的數字怎麼轉八進位？

使用 「乘法取整數」 法。

• 將小數部分 乘以 8，取出整數部分，重複直到小數為 0。

• 例如十進位 0.125：

  • 0.125 × 8 = 1.0

  • 取出整數 1，小數變 0 結束。

  • 答案：0.1 (八進位)。