十進位轉二進位轉換器

為什麼需要將十進位轉成二進位？

我們人類因為有十根手指頭，所以習慣使用 十進位 (Decimal, 0-9)；但電腦是由無數個開關組成的，它只知道「開」與「關」，所以它使用的是 二進位 (Binary, 0-1)。

當您輸入數字 13 時，電腦內部其實是把它存成 1101。這款 十進位轉二進位轉換器 能幫助您跨越這兩種思維模式，特別是在計算網路 IP 位址、子網遮罩 (Subnet Mask) 或是進行位元運算時，這個轉換過程至關重要。

核心原理：電腦如何儲存數字？

十進位是「逢十進一」，二進位則是「逢二進一」。

• 十進位 (Base-10)： 位數權重是 $10^0, 10^1, 10^2...$ (個、十、百)。

• 二進位 (Base-2)： 位數權重是 $2^0, 2^1, 2^2...$ (1, 2, 4, 8, 16, 32...)。

例如二進位的 1101 代表：

$(1 \times 8) + (1 \times 4) + (0 \times 2) + (1 \times 1) = 13$。

如何手動計算？ (短除法教學)

不想依賴工具？最經典的手算方法是 「除以 2 取餘數法」。

範例：將 13 轉為二進位

請不斷將數字除以 2，並把「餘數」寫在旁邊，直到商數為 0 為止。

1. 13 ÷ 2 = 6 ... 餘 1

2. 6 ÷ 2 = 3 ... 餘 0

3. 3 ÷ 2 = 1 ... 餘 1

4. 1 ÷ 2 = 0 ... 餘 1

關鍵步驟： 將餘數 「由下往上」 (或由後往前) 排列。

結果： 1101。

常見的應用場景

1. 網路工程：IP 位址計算

這是 IT 人員最常用的場景。

• IPv4 位址由 4 組數字組成，例如 192.168.1.1。

• 電腦看這組 IP 其實是：

  11000000.10101000.00000001.00000001

• 在計算「子網遮罩」時，您必須將十進位的 255 轉為二進位的 11111111，才能判斷網段範圍。

2. 權限設定 (Linux chmod)

Linux 系統的檔案權限常看到 755 或 777。

• 數字 7 其實是二進位的 111。

• 代表 Read (4) + Write (2) + Execute (1) 全部開啟。

• 透過二進位，您可以理解為什麼是用 1, 2, 4 這三個數字來加總。

常見問題 (People Also Ask)

Q1：二進位的 10 是代表十嗎？

不是，是代表「二」。

• 在二進位中，寫作 10 唸作 "One-Zero"。

• 它代表 $(1 \times 2) + (0 \times 1) = 2$。

• 同理，二進位的 100 是四，1000 是八。

Q2：為什麼有時候前面要補 0？

為了湊滿 Byte (位元組) 的格式。

• 數字 5 的二進位是 101 (3 位數)。

• 但在電腦記憶體中，通常以 8 位元為一組儲存，所以會寫成 00000101。

• 補 0 不會改變數值大小，就像 05 和 5 是一樣的意思。

Q3：最大的 8 位元二進位數字是多少？

255。

• 11111111 (8 個 1)。

• 這就是為什麼 IP 位址的最大值是 255，也是為什麼色碼 (RGB) 的最大值是 255 的原因。

Q4：小數點 (浮點數) 可以轉二進位嗎？

可以，但算法不同。

• 整數部分用「除以 2」。

• 小數部分用「乘以 2」。

• 不過浮點數在電腦中是遵循 IEEE 754 標準 (包含符號位、指數位、尾數位)，比單純的進位轉換複雜得多。本工具主要針對整數進行轉換。