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二進位轉十進位轉換器
解讀數位訊號：將電腦的 0 與 1 轉換回人類使用的數字
為什麼需要將二進位轉成十進位？
世界上有 10 種人：懂二進位的人，以及不懂二進位的人。（這是一個只有懂二進位才懂的老笑話，因為二進位的 10 等於十進位的 2）。
在電腦的底層世界，一切都是由開 (1) 與關 (0) 組成的。但當這些數據呈現給人類看時（例如 IP 位址、檔案大小、顏色數值），必須轉換回我們從小學到大的 十進位 (Decimal)。這款 二進位轉十進位轉換器 就是這座溝通橋樑，幫助您將抽象的機器語言，翻譯成直觀的數字。
核心原理：2 的次方 (Powers of 2)
要讀懂二進位，關鍵在於「位置」。在十進位中，我們習慣「個、十、百、千」；而在二進位中，位置的權重是 1, 2, 4, 8, 16... (即 $2^0, 2^1, 2^2...$)。
權重對照表 (8-bit)
| 位元位置 | 第 8 位 | 第 7 位 | 第 6 位 | 第 5 位 | 第 4 位 | 第 3 位 | 第 2 位 | 第 1 位 |
| 權重 ($2^n$) | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
如何手動計算？ (加總法教學)
不想依賴工具？手算其實非常簡單，只要把 「有 1 的位置權重加起來」 就可以了。
範例：將 1011 轉為十進位
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列出權重： 從右到左分別是 1, 2, 4, 8。
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對應填入：
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8 的位置是 1 (要加)
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4 的位置是 0 (不加)
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2 的位置是 1 (要加)
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1 的位置是 1 (要加)
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加總： $8 + 0 + 2 + 1 = 11$。
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答案： 11。
常見的應用場景
1. 網路工程 (IP Address)
這是 IT 領域最經典的應用。IPv4 位址由 4 個 Byte 組成。
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當您看到子網遮罩 (Subnet Mask) 是
11111111.11111111.11111111.00000000。 -
利用轉換器 (或心算 8 個 1 相加)：$128+64+32+16+8+4+2+1$。
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您會得到 255。這就是為什麼遮罩常寫成
255.255.255.0。
2. 硬體開關設定 (DIP Switch)
早期的主機板或工業控制設備，常有一排小開關 (DIP Switch) 用來設定 ID。
-
如果開關狀態是
開-關-開-關(1010)。 -
轉換後數值為 10。這就是該設備的 ID。
常見問題 (People Also Ask)
Q1：二進位的 10 為什麼不是十？
因為進位系統不同。
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十進位： 逢十進一。所以
10代表 1 個十。 -
二進位： 逢二進一。所以
10代表 1 個二 ($1 \times 2 + 0 \times 1$)。 -
如果要在二進位表示「十」，寫法是
1010($8+2$)。
Q2：一個 Byte (8 bits) 最大能表示多少？
255。
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當 8 個位元全部都是 1 時 (
11111111)。 -
計算：$128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255$。
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如果要表示 256，就需要第 9 個位元了 (
100000000)。
Q3：如何分辨這是二進位還是十進位？
通常看「前綴」或「下標」。
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二進位： 常寫成 $(1011)_2$ 或前綴
0b(如0b1011)。 -
十進位： 常寫成 $(11)_{10}$ 或直接寫 11。
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如果一串數字裡出現了 2, 3, 4...9，那肯定不是二進位。
Q4：小數點後的二進位怎麼算？
權重是 除以 2。
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小數點第一位是 $0.5$ ($2^{-1}$)。
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小數點第二位是 $0.25$ ($2^{-2}$)。
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例如二進位
0.11= $0.5 + 0.25 = 0.75$。
