機率計算機

運氣也能計算？用 Probability Calculator 預測未來

生活中充滿了不確定性：明天會下雨嗎？這檔股票會漲嗎？買這張刮刮樂會中獎嗎？

雖然我們不能預知未來，但透過機率 (Probability) 的計算，我們可以量化這些事件發生的「可能性」，進而做出最有利的決策。

Probability Calculator 是一個能處理多種情境的統計工具。無論您是要計算簡單的擲硬幣機率，還是要計算複雜的「連續過關」機率，只要輸入事件發生的次數與總次數，系統就會告訴您答案。

本工具支援的計算模式

1. 單一事件機率 (Probability of A)：

   • 例子：擲一顆骰子，出現 6 點的機率是多少？

   • 公式：發生次數 ÷ 總次數。例如骰子有 6 面，6 點只有 1 面，機率就是 $1/6 \approx 16.6\%$。

2. A 和 B 同時發生 (Probability of A AND B)：

   • 例子：連續擲兩次硬幣，兩次都是正面的機率？

   • 原理：這是「交集」的概念。如果兩件事互不影響（獨立事件），機率是兩者相乘 ($P(A) \times P(B)$)。

3. A 或 B 其中之一發生 (Probability of A OR B)：

   • 例子：抽撲克牌，抽到「紅心」或「數字 8」的機率？

   • 原理：這是「聯集」的概念。機率是兩者相加減去重複的部分 ($P(A) + P(B) - P(A \cap B)$)。

為什麼機率很重要？

• 投資理財：計算獲利與虧損的期望值，決定資產配置。

• 遊戲與博弈：了解莊家優勢 (House Edge)，避免在勝率極低的遊戲中投入過多資金。

• 學術研究：在統計學中，機率是驗證假設是否成立的基礎（如 p-value）。

常見問題 (People Also Ask)

以下是關於機率計算的常見疑問：

Q1：機率可以是負數或超過 100% 嗎？

A: 不行。機率的定義範圍永遠在 0 到 1 之間（或是 0% 到 100%）。

• 0 代表「絕對不會發生」。

• 1 代表「絕對會發生」。

Q2：什麼是「獨立事件」？

A: 指兩件事的結果互不影響。例如：你第一次擲出聖筊，不會影響你第二次擲出聖筊的機率。大多數簡單的機率計算都假設事件是獨立的。

Q3：如何將「賠率 (Odds)」換算成「機率 (Probability)」？

A: 兩者概念不同但可以互換。

• 機率 = 成功次數 / 總次數

• 賠率 = 成功次數 / 失敗次數

• 例如：機率是 20% (1/5)，賠率就是 1:4。

Q4：連續 10 次沒中獎，第 11 次中獎機率會變高嗎？

A: 這就是著名的「賭徒謬誤 (Gambler's Fallacy)」。如果是獨立事件（如彩券、輪盤），不管前面輸了幾次，下一次中獎的機率永遠是一樣的，並不會因為你「該贏了」而變高。