信賴區間計算機

從樣本看世界：用信賴區間計算機推估真實數據

在統計學與市場調查中，我們很少有機會能調查到「全部的人」（母體）。通常我們只能調查「一部分的人」（樣本），然後試著去猜測全體的狀況。

這時候，信賴區間 (Confidence Interval) 就非常重要了。它告訴我們：根據目前的樣本數據，我們有多大的信心（例如 95%），真正的母體平均數會落在哪個範圍內。

Confidence Interval Calculator 能幫您省去翻查 Z 分數表或 T 分數表的麻煩。您只需要輸入以下四個數據，系統就會自動套用公式算出結果：

1. 樣本平均數 (Sample Mean)：您算出來的平均值。

2. 樣本大小 (Sample Size)：您調查了多少人。

3. 標準差 (Standard Deviation)：數據的分散程度。

4. 信心水準 (Confidence Level)：通常設為 95% 或 99%。

應用場景舉例

• 選舉民調： 「某候選人的支持度為 40%，在 95% 信心水準下，誤差範圍為 ±3%。」這代表支持度的信賴區間是 37% ~ 43%。

• 工廠品管： 「這批飲料的平均容量是 500ml，信賴區間是 498ml ~ 502ml。」代表我們很有信心這批貨都在這個合格範圍內。

• 學術研究： 心理學實驗或醫學測試中，用來證明實驗組與對照組是否有顯著差異。

關鍵觀念：區間越窄越好嗎？

是的，通常我們希望信賴區間越窄越好，因為這代表估計越「精確」。 要讓區間變窄（誤差變小），最直接的方法就是增加樣本大小 (Sample Size)。調查的人越多，我們對結果就越篤定，區間就會縮小。

常見問題 (People Also Ask)

以下是關於信賴區間計算的常見疑問：

Q1：為什麼大家都用 95% 信心水準？

A: 這是一個統計學界的約定俗成。95% 代表「如果我們重複做 100 次抽樣調查，會有 95 次算出來的區間能包含真正的母體平均數」。這在精確度與錯誤風險之間取得了一個很好的平衡。

Q2：Z 分數 (Z-score) 和 T 分數 (T-score) 有什麼不同？

A: 這取決於樣本大小。

• Z 分數：當樣本數夠大（通常 n > 30）且知道母體標準差時使用。

• T 分數：當樣本數很小（n < 30）或母體標準差未知時使用。

• 本工具會根據您輸入的條件自動選擇適合的算法。

Q3：標準差 (Standard Deviation) 要去哪裡找？

A: 如果您有一組原始數據（例如 100 個學生的成績），您需要先計算出這組數據的標準差，才能來算信賴區間。

Q4：信賴區間能告訴我某個數值出現的機率嗎？

A: 嚴格來說不行。信賴區間是推估「參數範圍」的工具，而不是預測「下一次抽樣結果」的機率工具。這是一個常見的迷思。